如图：Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM
2个回答
（1）正确,理由：AD平分∠BAC,所以∠EAD=∠DAC,又∠ADE和∠ACD都是直角,所以
∠AED+∠EAD＝∠ADC+∠DAC=90º,所以∠AED＝∠ADC
（2）错误,理由：Rt△ADE∽Rt△ACD,所以DE:DA=CD:CA=3:CA,又CA不一定是4
（3）正确,理由：由（1）知∠AED=∠ADC,
∴∠BED=∠BDA,又∵∠DBE=∠ABD,
∴△BED∽△BDA,∴DE：DA=BE：BD,由（2）知DE：DA=DC：AC,
∴BE：BD=DC：AC,∴AC•BE=BD•DC=12．
（4）正确,理由：
连接DM．在Rt△ADE中,MD为斜边AE的中线,则DM=MA．
∴∠MDA=∠MAD=∠DAC,∴DM∥BF∥AC,
由DM∥BF,得FM：MC=BD：DC=4：3；
由BF∥AC得△FMB∽△CMA,有BF：AC=FM：MC=4：3,
∴3BF=4AC．
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