如图，▱ABCD中，O是对角线BD中点，过点O的直线和AD、BC分别相交于E、F，AM平分∠BAD，CN平分∠DCB．请
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解题思路：添加的条件是连接AN，CM，则四边形AMCN是平行四边形，连接AC，通过证明对角线互相平分的四边形为平行四边形即可证明．

添加的条件是：连接AN，CM，则四边形AMCN是平行四边形，

理由如下：连接AC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AB∥CD，

∴∠ABM=∠NDC，

∵AM平分∠BAD，CN平分∠DCB，

∴∠BAM=∠DCN，

在△ABM和△DCN中

∠ABM＝∠NDC

AB＝CD

∠BAM＝∠DCN，

∴△ABM≌△DCN，

∴BM=DN，

∵BO=DO，

∴OM=DO，

又∵AO=CO，

∴四边形AMCN是平行四边形．

点评：

本题考点： 平行四边形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质，题目的设计新颖，属于条件开方类型的几何证明题．

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