如图，在▱ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．
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解题思路：（1）要说明四边形AECF是平行四边形，我们可以通过说明AE=CF、AE∥CF或AO=CO、EO=FO．

证△AOE≌△COF可得；

（2）运用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来加以说明．

（1）∵在平行四边形ABCD中，

∴AD∥BC，

∴∠EAC=∠FCA，∠AEF=∠CFE．

又AO=OC，

∴△AOE≌△COF，

∴OE=OF．

∴四边形AECF是平行四边形；（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

（2）∵四边形AECF是平行四边形，AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

点评：

本题考点： 菱形的判定；平行四边形的判定与性质．

考点点评： 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：

①定义；

②四边相等；

③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．

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