如图，▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O作BD的垂线，分别交边BC、AD于点E、F．
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解题思路：根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBE=∠ODF，然后利用“角边角”证明△OBE和△ODF全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可证明．

证明：∵▱ABCD中，

∴AD∥BC，

∴∠OBE=∠ODF，

∵O是对角线BD的中点，

∴OB=OD，

在△OBE和△ODF中，

∠OBE＝∠ODF

OB＝OD

∠BOE＝∠DOF＝90°，

∴△OBE≌△ODF（ASA），

∴OE=OF，

∵BD⊥EF，

∴DE=DF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）．

点评：

本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，准确识图是解题的关键．

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