已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，过O点作EF∥AD分别交AB，CD于点E，F．
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解题思路：（1）△AOB∽△DOC．理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴△AOD∽△COB．
∴[OA/OC]=[OD/OB]（相似三角形的对应边成比例）．
又∵∠AOB=∠DOC（对顶角相等），
∴△AOB∽△DOC（×）不能得到△AOB∽△DOC，
是∵[OA/OC]，[OD/OB]不是△AOB与△DOC的对应边的比．
（2）由于有[AC/OC]=[BD/OB]，[AD/OF]=[AD/OE]分别成立，故OF=OE成立
（3）由于[OE/AD]=[OB/BD]，[OF/BC]=[OD/BD]成立，再式相加，即得出[OE/AD]+[OF/BC]=1
（1）（已知）；（相似三角形的对应边成比例）；（对顶角相等）；（×）
（2）OE=OF理由如下：
∵AD∥BC，
∴[OA/OC]=[OD/OB]．
∴[AC/OC]=[BD/OB]．
又∵EF∥AD，
∴[AD/OF]=[AC/OC][AD/OE]=[BD/OB]．
∴[AD/OF]=[AD/OE]．
∴OF=OE．
（3）∵EF∥AD∥BC，
∴[OE/AD]=[OB/BD][OF/BC]=[OD/BD]．
∴[OE/AD]+[OF/BC]=[OB/BD]+[OD/BD]=1．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．
考点点评： 本题利用了平行线的性质：平行线分对应线段成比例，相似三角形的性质求解．
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