在线段ab上取三点x1,x2,x3;问ax1,ax2,ax3可以构成三角形的概率?
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不妨设ab的长度为1.,这样设纯粹是为了计算方便,并不影响最终结果.
构造一个边长为1的正方体,如图所示.
我们令x1在ab1上滑动,x2在ab2上滑动,x3在ab3上滑动,这样
点(x1,x2,x3)或者称之为向量也可以,就将均匀弥散在整个正方体内,整个正方体里的每一个点与每一组(x1,x2,x3)一一对应.
不妨设x1,x2
ax3
我们在正方体内寻找ax1+ax2=ax3的平面.这可以通过特殊值法寻找,因为在三维立体内,上面这个一次等式就是表示一个平面.所以,该片面必然过(0,0,0),(0,1,1),(1,0,1)这三个点.这样,就可以确定这个面是图中所示的afc平面.也就是说,afc把立方体分成了两块,左上角那块是ax1+ax2
ax3的.
同理,当ax1和ax2最大时,又找到了另外两个平面：
ace和afe,这样三个三角形把立方体分成了四大块,左上角、右下角、后面的左下角这三个三棱锥是不能构成三角形的,剩下的一大块,像一个有棱的喇叭一样的部分,是可以构成三角形的.
如此以来,只要计算三个三棱锥的体积和V,最后的结果就是1-V
对于一个三棱锥来说,底面积是1/2,高是1,因此其体积为1/6
三个的体积就是1/2.
所以最终的结果就是1-1/2=1/2
好多啊.如果可能的话,多给点分,
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