设fx在ab开区间上连续 又设x1,x2,x3为ab中三点 令n=(fx1+fx2+fx3)/3
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（1）对于函数f1（x）=x-1+x-2,当x∈[1,2]时,f1（x）=1．
当x＜1或x＞2时,f1（x）＞（x-1）-（x-2）=1恒成立,
故f1（x）是“平底型”函数．（2分）
对于函数f2（x）=x+x-2,
当x∈（-∞,2]时,f2（x）=2；
当x∈（2,+∞）时,f2（x）=2x-2＞2．
所以不存在闭区间[a,b],使当x[a,b]时,f（x）＞2恒成立．
故f2（x）不是“平底型”函数．（4分）
（2）因为函数g(x)=x+
x2+2x+n是区间[-2,+∞）上的“平底型”函数,
则存在区间[a,b][-2,+∞）和常数c,
使得g(x)=x+
x2+2x+n=c恒成立．
所以x2+2x+n=（x-c）2恒成立,
∴c=-1,n=1,g（x）=x+x+1．
当x∈[-2,-1]时,g（x）=-1,当x∈（-1,+∞）时,g（x）=2x+1＞-1恒成立．
此时,g（x）是区间[-2,+∞）上的“平底型”函数,n=1为所求．
（3）若t-k+t+k≥kf（x）对一切t∈R恒成立,
则（t-k+t+k）min≥kf（x）．
因为（t-k+t+k）min=2k,
所以2k≥kf（x）．又k≠0,则f（x）≤2．
则x-1+x-2≤2,解得12≤x≤ 52．
故实数x的范围是[ 12,52]．
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