设其中有a个2,b个1,c个零,d个-1,可知a+b+c+d=n
且a,b,c,d均为大于等于零的整数,并满足
2a+b-d=19
4a+b+d=99
令S=X1的立方+X2的立方+……Xn的立方
则有S=8a+b-d
以S为参数,将三个方程联立解得
a=(S-19)/6
b=(137-s)/2
d=(259-S)/6
由于a=(S-19)/6=(S-1)/6-3为整数,可知S=6k+1(k是整数)
且满足,
(S-19)/6≥0
(137-s)/2≥0
(259-S)/6≥0
故有,19≤S≤137
由于,S是6k+1型的数字,所以,S的最小值为19,最大值为133.