如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并
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解题思路：利用AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，得出∠BAD=[1/2]∠BAC，∠ABE=[1/2]∠ABC，∠BCF=[1/2]∠ACB，再利用三角形的外角意义得出∠BPD=∠BAD+∠ABE等量代换得出∠BPD=90°-[1/2]∠ACB；再利用PG⊥BC，得出三角形CPG是直角三角形，利用三角形的内角和表示出∠CPG=90°-[1/2]∠ACB，证明结论成立．
∠BPD=∠CPG
证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠BAD=[1/2]∠BAC，∠ABE=[1/2]∠ABC，∠BCF=[1/2]∠ACB，
∴∠BPD=∠BAD+∠ABE=[1/2]（∠BAC+∠ABC），
∵∠BAC+∠ABC=180-∠ACB，
∴∠BPD=[1/2]（180-∠ACB）=90°-[1/2]∠ACB；
∵PG⊥BC，
∴∠PGC=90°，
∴∠BCP+∠CPG=180°-∠PGC=90°，
∴∠CPG=90°-∠BCP=90°-[1/2]∠ACB，
∴∠BPD=∠CPG．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理．
考点点评： 此题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的意义，垂直的性质等知识点．
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