关于函数f(x)＝4cos(2x+π3)，x∈R有下列命题：
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解题思路：求出函数的周期判断①不正确，利用诱导公式化简f（x）可得②不正确，求出函数的对称中心判定③不正确，根据对称轴的定义可得f（x）的图象关于直线
x＝−
π
6
对称，故④正确，
利用诱导公式分别化简
f(x+
π
6
)
和
f(x−
5π
6
)
，可得
f(x+
π
6
)＝f(x−
5π
6
)
，⑤正确．
对于函数 f(x)＝4cos(2x+
π
3)，x∈R，它的周期等于[2π/2]=π，
①由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2必是半个周期 [π/2]的整数，故①不正确．
②f（x）=4cos（2x+[π/3]）=4sin（ [π/2]-2x-[π/3]）=-4sin（2x+[π/3]-[π/2]）=4sin（2x-[π/6]），故②不正确．
③由2x+[π/3]=kπ+当x=−
π
6时，函数f（x）=4≠0，故f（x）的图象不关于点(−
π
6，0)对称，故③不正确．
④当x=−
π
6时，函数f（x）=4，是函数的最大值，故f（x）的图象关于直线x＝−
π
6对称，故④正确．
⑤∵f(x+
π
6)=4cos[2(x+
π
6)+
π
3]=4cos（2x+[2π/3]），f(x−
5π
6)=4cos[2（x-[5π/6]）+[π/3]]=
4cos（2x-[4π/3]）=4cos（2x+[2π/3]），故f(x+
π
6)＝f(x−
5π
6)，故⑤正确．
故答案为：④⑤．
点评：
本题考点： 余弦函数的对称性；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题考查正弦函数的性质，考查基本概念，基本知识的理解掌握程度，是基础题．
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