关于函数f（x）=4sin（2x+[π/3]），（x∈R）有下列命题：
1个回答
解题思路：根据正弦型函数的图象和性质，分析函数f（x）=4sin（2x+[π/3]）的周期性，对称性，并结合诱导公式对函数的解析式进行变形，逐一分析5个结论的正误，可得答案．
函数f（x）=4sin（2x+[π/3]），（x∈R）有下列命题：
①∵ω=2，y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数，故错误；
②∵4sin（2x+[π/3]）=4cos[[π/2]-（2x+[π/3]）]=4cos（-2x+[π/6]）=4cos（2x-[π/6]），故y=f（x）可改写为y=4cos（2x-[π/6]）正确；
③∵当x=-[π/6]时，4sin（2x+[π/3]）=0，故y=f（x）的图象关于点（-[π/6]，0）对称正确；
④∵当x=-[5π/12]，4sin（2x+[π/3]）=-4，取最小值，故y=f（x）的图象关于直线x=-[5π/12]对称正确；
⑤y=|f（x）|是以[π/2]为最小正周期的周期函数，故错误．
故正确的序号为：②③④，
故答案为：②③④
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了正弦型函数的图象和性质，难度中档．
相关问题
