如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，CD=h，AB=c，下面有3个命题：（1
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解题思路：（1）先根据勾股定理用a、b表示出AB的长，再由S△ABC=[1/2]AC•BC=[1/2]AB•CD解答即可；
（2）先证（3）a+b，h，c+h为边的三角形是直角三角形成立，再由三角形的三边关系求解；
（3）先分别求出（a+b）2，h2，（c+h）2的值，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
（1）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=b，BC=a，CD=h，AB=c，
∴c=
a2+b2，
∴S△ABC=
1/2]ab=[1/2]ch，
∴h=[ab/c]，h2=
a2b2
c2，
∴[1
h2=
c2
a2b2，即
1
h2=
a2+b2
a2b2=
1
a2+
1
b2，故（1）正确；
（2）∵
1/2]ab=[1/2]ch，
∴ab=ch，即a2b2=c2h2，
∴（a+b）2-a2-b2=（c+h）2-c2-h2，
∴（c+h）2-（a+b）2=c2-a2-b2+h2，
∵a2+b2=c2，
∴（c+h）2-（a+b）2=h2，
∵h＞0，且a b c h均为线段．
∴a＞0，b＞0，c＞0，h＞0，
∴c+h＞a+b，故（3）正确；
（3）∵（c+h）2=c2+2ch+h2；
h2+（a+b）2=h2+a2+2ab+b2，a2+b2=c2（勾股定理），ab=ch（面积公式推导），
∴c2+2ch+h2=h2+a2+2ab+b2，
∴（c+h）2=h2+（a+b）2，
∴根据勾股定理的逆定理知道以h，c+h，a+b为边构成的三角形是直角三角形，故正确．
故选D．
点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理；直角三角形的性质．
考点点评： 本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，熟知勾股定理的逆定理是解答此题的关键．
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