如图,在△ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于D,设AC=b,BC=a,CD=h

如图,在△ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于D,设AC=b,BC=a,CD=h

求证（1）a的平方分之一+b的平方分之一=h的平方分之一

（2）以a+b,c+h为边能否构成直角三角形,请说明理由.

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1个回答

（1）设AB=c

因为三角形ABC的面积=a*b/2=c*h/2

所以ab=ch,即ab/h=c

则a^2*b^2/(h^2)=c^2

又因为三角形ABC为直角三角形,a^2+b^2=c^2

所以a^2*b^2/(h^2)=a^2+b^2

因为a^2*b^2不等于0,将等式两边同时除以a^2*b^2

得1/h^2=1/(b^2)+1/(a^2)

即1/(a^2)+1/(b^2)=1/h^2

（2）

任意两条边都可以构成一个直角三角形

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