如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB - 已解决 - 学校大全

如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h证：a平方分之一+b平方

如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h证：a平方分之一+b平方分之一=h平方分之1

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证明：

在Rt△ABC中,三角形面积为

1/2 *a*b=1/2 *h *c (面积等于：两条直角边乘积的一半或等于斜边与斜边上的高的乘积的一半)

∴ab=hc

将两边平方得到：

a²b²=h²c²

∵c²=a²+b²

∴a²b²=h²(a²+b²)

将等式左右两边同除以（a²b²h²）则可得到

1/h²=(a²+b²)/a²b²

∴1/h²=1/a²+1/b²

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