在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=20cm，AC=15cm；AD=12cm，点E在AB边上，点F、G在BC边上，点H
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解题思路：根据题意画出图形（有两种情况），如果四边形EFGH是符合要求的最大的正方则点H，在AC上，由勾股定理先求出BD和CD的值，设正方形边长为x，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出x．
①当AD在三角形内部是，
∵AD⊥BC于点，
∴BD=
AB 2−AD 2=
256=16cm，
∴CD=
AC 2−AD 2=
81=9cm，
∴BC=BD+CD=25，
设正方形边长为x，设正方形交AD于点P，则AP=（12-x）cm，
∵EH∥PG，
∴△AEH∽△ABC，
∴[AP/AD]=[EH/BC]，
即[12−x/12＝
x
25]，
解出：x=[300/37]；
②当AD在BC延长线上时，GD=9，BD=16，设正方形边长为x，设正方形交AB于点P，
则BF=（7-x）cm，
∴[7−x/16＝
x
12]，
∴x=3，
故答案为：[300/37]或3．
点评：
本题考点： 相似三角形的应用；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质在实际问题的应用，解题的关键是正确的画出图形．
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