充分性：
设A=(α1,α2,...,αn),其中ai为列向量.
|A|=0 ==> r(A) α1,α2,...,αn线性相关
==>存在b1j,b2j,...,bnj,（j=1,2,...,n）
使∑bijαi=0,令B=(bij)n×n,则AB=O
必要性：
假设|A|≠0,则r(A)=n,则r(AB)=r(B),又r(AB)=0,于是有r(B)=0,这与B是非零矩阵矛盾,所以假设不成立,所以|A|=0
证毕.
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