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所以 sin(B+C)-cos2A=0
sinA-(1-2sin²A）=0
2sin²A+sinA-1=0
(sinA+1)(sinA-1/2)=0
sinA=1/2
锐角三角形ABC
所以 A=π/6
S=(1/2)bcsinA=bc/4
因为 4=a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-√3bc≥2bc-√3bc
bc≤4/(2-√3)=4(2+√3)
当且仅当b=c时等号成立
所以 三角形ABC面积的最大值2+√3
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