平行四边形ABCD中,AB=2BC,点M是AB边中点,CE⊥AD于E,连结EM 求证:∠EMB=3∠AEM
2个回答

令CD的中点为N.

∵CE⊥DE,CN＝DN,∴EN＝CD/2＝DN.

∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,AB＝CD.

而AM＝AB/2,DN＝CD/2,∴AM＝DN,∴AMND是平行四边形,∴AD∥MN.

由EN＝DN,AM＝DN,得：AM＝EN,结合证得的AD∥MN,得：AMNE是等腰梯形,

∴容易证得：∠EAN＝∠AEM.

∵AB＝2BC＝2AD,AM＝AB/2,∴AM＝AD,∴平行四边形AMNE是菱形,∴∠EAN＝∠MAN.

由∠EAN＝∠MAN,∠EAN＝∠AEM,得：∠MAN＋∠EAN＝2∠AEM,∴∠MAE＝2∠AEM.

又AD∥MN,∴∠MAE＝∠BMN,∠EMN＝∠AEM.

∴∠BMN＋∠EMN＝2∠AEM＋∠AEM＝3∠AEM,∴∠EMB＝3∠AEM.

相关问题