在平行四边形ABCD中,AB=2BC,M为DC中点,BE⊥AD,E为垂足.求证∠EMC=3∠DEM
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延长EM交DC的延长线于F,连接DM．

由于CM=BM,∠F=∠BEM,∠MCF=∠B,

所以△MCF≌△MBE(AAS)

所以M是EF的中点．由于AB‖CD及DE⊥AB

所以,DE⊥FD,三角形DEF是直角三角形,DM为斜边的中线

由直角三角形斜边中线的性质知

∠F=∠MDC

又由已知MC=CD

所以∠MDC=∠CMD,

则∠MCF=∠MDC+∠CMD=2∠F．

从而∠EMC=∠F+∠MCF=3∠F=3∠BEM．

因果关系都是用汉字表示的 没有仔细看 可能会有些差错

不过证明思路是很清晰地

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