已知:如图,点A、C、D、B在同一条直线上,AC=DB,AE=BF,DE⊥AE于点E,CF⊥BF于点F,
求证:DE∥CF.
解题思路:求出∠E=∠F=90°,AD=BC,根据HL证Rt△AED≌Rt△BFC,推出∠EDA=∠FCB,根据平行线的判定推出即可.
证明:∵DE⊥AE,CF⊥BF,
∴∠E=∠F=90°,
∵AC=BD,
∴AC+CD=BD+CD,
∴AD=BC,
在Rt△AED和Rt△BFC中,
AD=BC
AE=BF,
∴Rt△AED≌Rt△BFC(HL),
∴∠EDA=∠FCB,
∴DE∥CF.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;平行线的判定.
考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有定理HL,全等三角形的性质是:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
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