我只告诉你思路,你自己要再做一遍:
切线L的方程到圆(x-2)^2+(y-3)^2=1的圆心距离为该圆半径,且过点P(1,1)
设该圆方程为Ax+By+C=0,半径r=(绝对值2A+3B+C)*(根号下A^2+B^)=1,且A+B=C=0.
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