（2012•孝感模拟）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R
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解题思路：（Ⅰ）把a=1代入求出其导函数，进而求出f'（2）以及f（2）即可求出方程；
（II）先求出其导函数以及导数为0的根，比较根与区间两端点的大小关系，求出其在x∈（0，e]上的单调性以及在x∈（0，e]上的最小值；即可判断出是否存在a．．
（Ⅰ）∵f（x）=x-lx，f'（x）=1-[1/x]=[x−1/x]（1分）
∴切线斜率为f'（2）=[1/2]，切点（2，2-ln2），
∴切线的方程为x-2y+2-2ln2=0
（Ⅱ）假设存在实数a，使f（x）=ax-lnx（x∈（0，e]）有最小值3，
f'（x）=a-[1/x]=[ax−1/x]
①当a≤0时，f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=ae-1=3⇒a=[4/e]（舍去），所以，此时f（x）无最小值．（11分）
②当0＜[1/a]＜e时，f（x）在（0，[1/a]）上单调递减，在（ [1/a]，e]上单调递增
f（x）min=f（ [1/a]）=1+lna=3，a=e2，满足条件．（12分）
③当 [1/a]≥e时，f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=ae-1=3⇒a=[4/e]（舍去），所以，此时f（x）无最小值．
综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时f（x）有最小值3．（14分）
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题主要考查利用导数求切线方程以及在闭区间上的最值问题．是对导数应用的综合考查，也是高考常考考点．．
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