已知f（x）=ax-lnx（x∈（0，e]），其中e是自然常数，a∈R
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解题思路：（I）把a=1代入原函数，求出其导函数，即可求f（x）的单调性、极值；
（II）先求出其导函数，通过分类讨论分别求出导数为0的根，以及单调性和极值，再与f（x）的最小值是3相结合，即可得出结论．
（I）当a=1时，f（x）=x-lnx，
则 f/(x)＝1−
1
x＝
x−1
x（1分）
f/(x)＝1−
1
x＝
x−1
x≥0且x∈（0，e]得x∈[1，e）单调递增；（3分）
f/(x)＝1−
1
x＝
x−1
x＜0且x∈（0，e]得x∈（0，1）单调递减；（5分）
当x=1时取到极小值1；（6分）
（II） f/(x)＝
ax−1
x（7分）
①当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在x∈（0，e）上单调递减f（e）＜0，与题意不符；（9分）
②当a＞0时，f′（x）=0的根为 [1/a]
当 0＜
1
a＜e时，f(x)在x∈(0，
1
a)上单调递减，在(
1
a，e)上单调递增f(x)min＝f(
1
a)＝1−ln
1
a＝3，解得a=e2（12分）
③当
1
a≥e时，f′（x）＜0，f（x）在x∈（0，e）上单调递减f（e）＜0，与题意不符；（14分）
综上所述a=e2（15分）
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题主要考查导数的应用．导数一般应用在求切线的斜率极其方程，求函数的单调区间以及极值，和求在某个区间上的最值问题上．导数的应用是高考考查的重点，须重视．
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