f(x)=1+2/(2^x-1)
f(-x)=1+2/(2^(-x)-1)
f(x)+f(-x)=1+2/(2^x-1)+1+2/(2^(-x)-1)
=2+2(1/(2^x-1)+1/(2^-x-1))
=2+2(1/2^x+2^x-2)/((2^x-1)(1/2^x-1))
=2+2(-1)
=0
则f(x)=-f(-x)
为奇函数
f(x)=1+2/(2^x-1)
f(-x)=1+2/(2^(-x)-1)
f(x)+f(-x)=1+2/(2^x-1)+1+2/(2^(-x)-1)
=2+2(1/(2^x-1)+1/(2^-x-1))
=2+2(1/2^x+2^x-2)/((2^x-1)(1/2^x-1))
=2+2(-1)
=0
则f(x)=-f(-x)
为奇函数
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