若GP数列{An}的前4项和为-45,前6项和为-189,则Sn=?
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依题意得

a1(1-q^4)/(1-q)=-45

a1(1-q^6)/(1-q)=-189

两式相除得(1-q^4)/(1-q^6)=5/21

左边约去公因比(1-q^2) (这里假设q不等于1或-1)

有(1+q^2)/(1+q^2+q^4)=5/21

整理得5q^4-16q^2-16=0

得q^2=4或q^2=-4/5（舍去）

于是q=2或-2

(1)q=2时,代入a1(1-q^4)/(1-q)=-45

得a1=-3

此时sn=3(1-2^n)

(2)q=-2时,代入a1(1-q^4)/(1-q)=-45

得a1=9

此时sn=9(1-(-2)^n)/3

另外考虑q=1或-1的情况

(1)q=1,即有a1=a2=a3=a4=a5=a6,代入题意,不合,舍去.

(2)q=-1,即有a1=-a2=a3=-a4=a5=-a6,代入题意,亦不舍,舍去.

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