（2014•陕西二模）正四面体ABCD边长为2．E，F分别为AC，BD中点．
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解题思路：（Ⅰ）连结AF，EF，由已知条件推导出EF⊥AC，DE⊥AC，由此能够证明AC⊥平面EFD．
（Ⅱ）设底面中心为O，以OC，OD，OA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出二面角E-FD-C的余弦值．
（Ⅰ）证明：连结AF，EF，
∵ABCD是正四面体，E，F分别为AC，BD中点
∴AF=CF，AD=CD，
∴EF⊥AC，DE⊥AC，
∵EF∩DE=E，∴AC⊥平面EFD．
（Ⅱ）设底面中心为O，以OC，OD，OA分别为x，y，z轴，
建立空间直角坐标系．
∵正四面体ABCD边长为2，
∴OF=
1
3CF＝
3
3，OA=
(
3)2−(
3
3)2=
2
6
3，
C（
2
3
3，0，0），A（0，0，
2
6
3），
由题意平面DFC的法向量为
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
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