设数列{a n }的前n项和为S n .已知a 1 ＝a，a n ＋1 ＝S n ＋3 n ，n∈N * .
1个回答
（1）b n＝ (a－3)2 n －1，n∈N *.
（2）[－9，＋∞)
(1)依题意，S n ＋1－S n＝a n ＋1＝S n＋3 n，
即S n ＋1＝2S n＋3 n，
由此得S n ＋1－3 n ＋1＝2(S n－3 n)，
即b n ＋1＝2b n，b 1＝S 1－3＝a－3.
因此，所求通项公式为
b n＝b 1·2 n －1＝(a－3)2 n －1，n∈N *.①
(2)由①知S n＝3 n＋(a－3)2 n －1，n∈N *，
于是，当n≥2时，
a n＝S n－S n －1
＝3 n＋(a－3)2 n －1－3 n －1－(a－3)2 n －2
＝2×3 n －1＋(a－3)2 n －2，
a n ＋1－a n
＝4×3 n －1＋(a－3)2 n －2
＝2 n －2·[12(
) n －2＋a－3]，
当n≥2时，a n ＋1≥a n⇔12(
) n －2＋a－3≥0⇔a≥－9.
又a 2＝a 1＋3>a 1.
所以a的取值范围是[－9，＋∞)．
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