（2012•杭州一模）已知函数f（x）=x2-x+alnx
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解题思路：（1）先利用参数分离法将a分离出来，然后研究函数的最值，使参数a恒小于函数的最小值即可；
（2）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，主要进行分离讨论．
（1）由f（x）≤x2恒成立，得：alnx≤x在x≥1时恒成立
当x=1时a∈R（2分）
当x＞1时即a≤
x
lnx，令g(x)＝
x
lnx，g′(x)＝
lnx−1
ln2x （4分）
x≥e时g'（x）≥0，g（x）在x＞e时为增函数，g（x）在x＜e时为减函数
∴gmin（x）=e∴a≤e（6分）
（2）f（x）=x2-x+alnx，f′（x）=2x-1+[a/x]=
2x2−x+a
x，x＞0
（1）当△=1-8a≤0，a≥[1/8]时，f′（x）≥0恒成立，
f（x）在（0，+∞）上为增函数．（8分）
（2）当a＜[1/8]时
①当0＜a＜[1/8]时，
1+
1−8a
4＞
1−
1−8a
4＞0，
f（x）在[
1−
1−8a
4，
1+
1−8a
4]上为减函数，
f（x）在(0，
1−
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数求闭区间上函数的最值，属于中档题．
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