如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，E是AB延长线上一点，且BE=AB，求证：
5个回答
解题思路：（1）由条件可得出[AC/AE]=[AD/AC]，结合公共角A，可证明△ACD∽△AEC，再由线段比为[1/2]，可得出结论；
（2）由（1）相似可得到∠ACD=∠E，结合等腰三角形的底角相等，可得到∠BCE=∠DCB．
证明：（1）∵BE=AB，
∴AE=AB+BE=2AB=2AC，
又∵D是AB的中点，
∴AE=2AD，
故[AC/AE]=[AD/AC]=[1/2]，
又∵∠A是公共角，
∴△ACD∽△AEC，
∴[CD/CE]=[AD/AC]=[1/2]，
即CE=2CD；
（2）∵△ACD∽△AEC，
∴∠ACD=∠E，
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC，
又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，
∠ABC=∠BCE+∠E，
所以∠BCE=∠DCB，
即CB平分∠DCE．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查三角形相似的判定和性质，利用条件得出线段成比例是解题的关键．
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