已知F（x） 为二次函数,且f（x +1）+F（X—1）=X的平方-2X-1,则F（X） 的解析式是

已知F（x） 为二次函数,且f（x +1）+F（X—1）=X的平方-2X-1,则F（X） 的解析式是

讲的仔细点

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设f（x）=ax²+bx+c

则

f（x +1）+F（X—1

=a（x+1）²+b（x+1）+c+a（x-1）²+b（x-1）+c

=2ax²+2bx+2a+2c

=X²-2X-1

所以

2a=1 2b=-2 2c=-1

得到 a=1/2 b=-1 c=-1/2

所以

f（x）=x²/2-x-1/2

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