已知a＞0,b＞0,且a+b=1,则(1/a²-1 - 已解决 - 学校大全

已知a＞0,b＞0,且a+b=1,则(1/a²-1)（1/b²-1）的最小值为

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(1/a²-1)(1/b²-1)

=[(1-a²)/a²][(1-b²)/b²]

=[(1-a²)(1-b²)]/(ab)²

=(1+a)(1-a)(1+b)(1-b)/(ab)²

=(1+a)(1+b)ab/(ab)²

=(1+a+b+ab)/ab

=(2+ab)/ab

=2/(ab)+1

由均值不等式得,

a+b≥2√ab

1≥2√ab

ab≤1/4

当a=b=1/2时,ab有最大值1/4

此时原式有最小值9

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