解题思路:(1)先根据重力提供向心力列式求出过A点的速度,然后对加速过程运用动能定理列式求解即可;
(2)对从D出发,第一次回到D的过程运用动能定理列式求解即可;
(3)先全程列式求出到达D点速度等于传送带速度的传动圈数,然后再加上一次即可.
(1)由题意及向心力公式得:mg=m
v2A1
R
vA1=
gR=
10×0.6=
6m/s<v0
小滑块从D到A的过程中被全程加速,由动能定理得:
[1/2m
v2A1=μmgL
联立以上各式并代入数据解得:μ=0.25
(2)小物块从D出发,第一次回到D的过程,由动能定理得:
1
2m
v2D1=μmgL+qEL
联立以上各式并代入数据解得:vD1=3m/s
(3)设第n次到达D点时的速度等于传送带的速度,由动能定理得:
1
2m
v20=nμmgL+nqEL
联立以上各式并代入数据解得:n=4
由于n=4为整数,说明小物块第4次到达D点时的速度刚好等于传送带的速度,则小物块将同传送带一起匀速到A点,再次回到D点的速度为vD,由动能定理得:
1
2m
v2D−
1
2m
v20=qEL
带入数据解得:vD=
39m/s>v0
小物块第5次到达D点后,将沿传送带做减速运动,设在传送带上前进距离S后与传送带速度相等,由动能定理得:
1
2m
v20−
1
2m
v2D=−μmgS
联立以上各式并代入数据解得:S=0.6m
从以上计算可知,小物块第5次到达D点后,沿传送带做减速到传送带中点以后即同传送带一起匀速到A点,以后的运动将重复上述的过程,因此小物块第5次到达D点速度最大,最大速度为vD=
39m/s.
答:(1)物块与传送带间的动摩擦因素为0.25;
(2)物块第1次经CD半圆形轨道到达D点时速度为3m/s;
(3)物块第5次经CD半圆形轨道到达D点时的速度达到最大,最大速度为
39]m/s.
点评:
本题考点: 动能定理的应用;牛顿第二定律;向心力.
考点点评: 本题关键是根据动能定理多次全程列式,涉及到牛顿第二定律、向心力公式、动能定理,较难!