如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点左、右两侧），与y轴正半轴交于点C，OB=OC=
1个回答
解题思路：（1）求A、B、C三点的坐标，可以根据△ABC的面积为40，设A（-k，0），则点B、C的坐标为（4k，0）、（0，4k）、k＞0，得到关于k的方程，从而得出；
（2）代入法求出抛物线的解析式；
（3）代入法先求出直线BC的解析式，由切线的性质知PC⊥BC，延长PC交x轴于点Q，求出Q点的坐标，进而得到直线PQ的解析式，结合抛物线的解析式求得满足条件的点P的坐标为（4，12）．
（1）由题意设A（-k，0），则点B、C的坐标为（4k，0）、（0，4k）、k＞0，
∴AB=5k，由S△ABC=[1/2]×5k×4k=40，得k=2
∴A（-2，0）、B（8，0）、C（0，8）
（2）设抛物线y=a（x+2）（x-8），把（0，8）代入，
得a=-[1/2]
∴y=-[1/2]（x+2）（x-8）
即y=-[1/2]x2+3x+8
（3）易得直线BC为y=-x+8
由⊙P切BC于C，知PC⊥BC，延长PC交x轴于点Q，则OQ=OC=OB=8，
故得Q（-8，0），进而，直线PQ的解析式为y=x+8
解方程组
y＝x+8
y＝
1
2x2+3x+8⇒
x1＝0
y1＝8，
x2＝4
y2＝12
由于点（0，8）即为点C，不合题意，舍去．
所以，满足条件的点P的坐标为（4，12）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题结合三角形的面积考查二次函数的综合应用，着重考查了代入法求函数解析式，以及解方程求交点坐标．
相关问题
