如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E是是CD的中点,以AE为折痕将△DAE向上折起,使D为D′,且平面D′AE
1个回答

(Ⅰ)证明:在Rt△BCE中,

∵平面D′AE⊥平面ABCE,且交线为AE,

∴BE⊥平面D′AE,

又∵AD′

平面AED′,

∴AD′⊥BE。

(Ⅱ)设AC与BE相交于点F,由(Ⅰ)知,AD′⊥BE,

又∵AD′

平面AED′,

且交线为BD′,

如图,作

,垂足为G,

则FG⊥平面ABD′,

连结AG,

则∠FAG就是直线AC与平面ABD′所成的角,

由平面几何的知识可知

在Rt△AEF中,

可求得

所以直线与平面所成角的正弦值为