（2012•安徽模拟）已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E在CD上且CE=1（如图（1））．把△DAE沿AE向上
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解题思路：（Ⅰ）取AE的中点P，连接DP，得出∠D′PD为二面角D'-AE-B平面角的补角，继而△DD′P为等边三角形，D′在平面ABCD内的射影H为PD的中点，D′H为D'-ABCE的高．
（Ⅱ）由（Ⅰ），∠D′CH为CD'与平面ABCE所成角．在RT△D′CH求解．
（Ⅲ）取CE的中点F，在平面ABCE内过F作FN∥AE交AB于N，点N为所求．
（Ⅰ）取AE的中点P，连接DP，D′P
，由DA=DE，D′A=D′E⇒DP⊥AE，D′P⊥AE故∠D′PD=60°⇒△DD′P为等边三角形，D′在平面ABCD内的射影H为PD的中点DP＝
2⇒D/H＝
6
2，又SABCE＝4⇒VD/−ABCE＝
2
6
3（4分）
（Ⅱ）在三角形CDH中，由DH＝
2
2，CD＝3，∠CDH＝450由余弦定理可得CH＝
26
2⇒tan∠D/CH＝
6
2
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．
考点点评： 本小题主要考查空间线面关系、二面角的度量、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．
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