如图1，在平面四边形ACPE中，D为AC中点，AD=DC=PD=2，AE=1，且AE⊥AC，PD⊥AC，现沿PD折起使∠
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解题思路：（1）由题意证明平面HFG∥平面PDAE，从而将P到平面GHF的距离转化为HG到平面PDAE的距离，求出体积，
（2）以D为坐标原点，DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，假设存在，利用向量运算求解位置．
（1）∵F、G分别为PB、BE的中点，
∴FG∥PE，
又∵FG⊄平面PED，PE⊆平面PED，
∴FG∥平面PED，同理，FH∥平面PED．
且HF=0.5AD=1，GF=0.5PE=
5
2．
∴HF与GF的夹角等于AD与PE的夹角（设为θ），易得，sinθ=
5
5；
∵平面HFG∥平面PDAE，
∴P到平面GHF的距离即HG到平面PDAE的距离，
过H作PD的垂线，垂足为M，则HM=1为P到平面GHF的距离．
VP-GHF=[1/3×
1
2×1×
5
2]×
5
5×1=[1/12]．
（2）∵EA⊥平面ABCD，EA∥PD，
∴PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥CD．
又∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥CD．
以D为坐标原点，DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
∵AD=PD=2EA=2，
∴D（0，0，0），P（0，0，2），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（2，0，1），
假设在线段PC上存在一点M使直线FM与直线PA所成的角为60°，
由题意可设
PM＝λ
PC，其中0≤λ≤1.
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算．
考点点评： 本题综合考查了空间中点、线、面的位置关系及量的运算，涉及到角时通常用向量的方法求解，可达到简化思路与运算的效果．
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