解题思路：把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简，然后利用复数相等的条件列方程组求解a，b的值，则答案可求．
由
a+bi
a−i＝
(a+bi)(a+i)
(a−i)(a+i)＝
(a2−b)+(ab+a)i
(a2+1)]=
a2−b
a2+1+
ab+a
a2+1i＝i．
得：
a2−b＝0
ab+a
a2+1＝1，解得：
a＝1
b＝1．所以a+b=2．
故答案为2．
点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算．
考点点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．
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