已知抛物线C：y2=2px，且点P（1，2）在抛物线上．
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解题思路：（1）把点P代入抛物线方程即可得出；

（2）当直线l的斜率存在时，设l：y=k（x-1），代入抛物线方程得到根与系数的关系，再利用弦长公式即可得出．

（1）∵点P（1，2）在抛物线y2=2px上，

∴4=2p，即p=2．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）

若l⊥x轴，则|AB|=4，不适合．

设l：y=k（x-1），代入抛物线方程得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，

△=16k2+16＞0，∴x1+x2＝

2(k2+2)

k2．

由|AB|＝x1+x2+2＝

2(k2+2)

k2+2＝10，得k2＝

2

3，∴k＝±

6

3．

∴直线l的方程为y＝±

6

3(x−1)．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 熟练掌握抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式等是解题的关键．

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