高中数学,已知双曲线x^2-2y^2=2的左、右焦点分别是F1、F2,动点P满足|PF1|+|PF2|=4． （1）求动
1个回答

1）

x^2-2y^2=2

x^2/2-y^2=1

c=√3

动点P满足|PF1|+|PF2|=4

轨迹为椭圆：x^2/4+y^2=1

2)

直线l方程为：y=k(x+√3)

代人x^2/4+y^2=1得：

x^2/4+k^2(x+√3)^2=1

(1+4k^2)x^2+8√3k^2x+3k^2-1=0

(x1+x2)/2=-4√3k^2/(1+4k^2)

所以

(y1+y2)/2=√3k/(1+4k^2)

所以,AB中垂线方程为：y-√3k/(1+4k^2)=-1/k*(x+4√3k^2/(1+4k^2))

y=0时

√3k^2/(1+4k^2)=x+4√3k^2/(1+4k^2)

x=-3√3k^2/(1+4k^2)

所以,-√3

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