设F1、F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P是C上的一个动点，且|PF1|+|PF2|
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解题思路：（Ⅰ）由已知可得椭圆的长轴长，结合离心率求出c，则b可求，椭圆的方程可求；
（Ⅱ）假设存在，设出直线方程，和椭圆方程联立利用跟与系数求出两个交点CD的中点，再由|F1C|=|F1D|可知椭圆左焦点在CD的中垂线上，代入坐标后得到矛盾式子，所以假设不成立．
（Ⅰ）因为|PF1|+|PF2|=4，所以a=2，
因为离心率为[1/2]，所以c=1，所以b＝
3，
所以椭圆方程为
x2
4+
y2
3＝1；
（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l，易知点F2在椭圆的内部，
直线l与椭圆一定有两个交点，设直线l斜率为k，点C（x1，y1），点D（x2，y2）
直线l的方程为y=k（x-1），由方程组
x2
4+
y2
3＝1
y＝k(x−1)．
得（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0．
则x1+x2＝
8k2
4k2+3，x0＝
x1+x2
2＝
4k2
4k2+3，
∴y0＝k(x0−1)＝k(
4k2
4k2+3−1)＝
−3k
4k2+3．
又|F1D|=|F1C|，所以F1在CD的垂直平分线上，又CD的垂直平分线上方程为y+
3k
4k2+3＝−
1
k(x−
4k
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查了椭圆的定义及方程的求法，考查了椭圆的简单几何性质，是直线与圆锥曲线的综合题，解答的关键是把|F1C|=|F1D|转化为点F1过CD的中垂线，考查了学生的计算能力，是有一定难度题目．
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