（2010•大连模拟）(3x3−1)(x2−1x)6的展开式中常数项为______．
1个回答
解题思路：
(3
x
3
−1)
(
x
2
−
1
x
)
6
展开式的常数项是两部分的和：一部分是
(
x
2
−
1
x
)
6
展开式中含x-3的项与3x3相乘，另一部分是
(
x
2
−
1
x
)
6
的常数项，利用二项展开式的通项求出．
∵(3x3−1)(x2−
1
x)6=3x3•(x2−
1
x)6−(x2−
1
x)6
又∵(x2−
1
x)6的展开式的通项为Tr+1＝
Cr6(x2)6−r(−
1
x)r=（-1）rC6rx12-3r
令12-3r=-3得r=5
∴(x2−
1
x)6展开式中含x-3的项的系数为-6
令12-3r=0得r=4
∴(x2−
1
x)6展开式中的常数项为15
故(3x3−1)(x2−
1
x)6的展开式中常数项为3×（-6）-15=-33
故答案为-33．
点评：
本题考点： 二项式系数的性质．
考点点评： 本题考查将原题转化成二项式的特定项问题；再用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
相关问题
