[1]
n=2时,易知,有1/3＜2.成立
n=3时,易知,有(1/3)+(1/7)=10/21＜3成立.
[2]
假设当n=k时,(k≥2)恒有(1/3)+(1/7)+,+[1/(2^k-1]＜k
这个不等式两边都加上1/{[2^(k+1)]-1}
显然,1/{[2^(k+1)]-1}＜1
∴(k)+1/{[2^(k+1)]-1}＜k+1
∴(1/3)+(1/7)+...+1/{[2^(k+1)]-1}＜k+1.
∴当n=k+1时,原不等式仍成立.
∴原不等式对任意n≥2的整数均成立.
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