用数学归纳法证明：若n为大于1的整数,则1/3+1/7+...+1(2^n-1)
3个回答

[1]

n=2时,易知,有1/3＜2.成立

n=3时,易知,有(1/3)+(1/7)=10/21＜3成立.

[2]

假设当n=k时,(k≥2)恒有(1/3)+(1/7)+,+[1/(2^k-1]＜k

这个不等式两边都加上1/{[2^(k+1)]-1}

显然,1/{[2^(k+1)]-1}＜1

∴(k)+1/{[2^(k+1)]-1}＜k+1

∴(1/3)+(1/7)+...+1/{[2^(k+1)]-1}＜k+1.

∴当n=k+1时,原不等式仍成立.

∴原不等式对任意n≥2的整数均成立.

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