已知椭圆 (a＞b＞0)的右焦点为F 2 (3，0)，离心率为e，
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已知椭圆

(a＞b＞0)的右焦点为F 2(3，0)，离心率为e，

(1)若e=

，求椭圆的方程；

(2)设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF 2，BF 2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且

，求k的取值范围。

(1)由题意得

，得

，所以a 2=12，

结合a 2=b 2+c 2，解得b 2=3，

所以，椭圆的方程为

。

(2)由

得(b 2+a 2k 2)x 2-a 2b 2=0，

设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，所以x 1+x 2=0，

，

依题意知，OM⊥ON，

易知，四边形OMF 2N为矩形，所以AF 2⊥BF 2，

因为

，

所以

(x 1-3)(x 2-3)+y 1y 2=(1+k 2)x 1x 2+9=0，

即

，

将其整理为

，

因为

，

所以

，

所以

，即

。

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