解题思路：本题考查数列的通项与其前n项和的关系、等差数列的证明、数列的求和等综合性问题．
（1）根据an+1=Sn+1-Sn及前n项和Sn=[1/8]（an+2）2，可以得到（an+1+an）（an+1-an-4）=0，从而问题得证．
（2）由（1）可得数列{an}的通项公式，进而由bn=[1/2]an-30得到数列{bn}的通项公式，然后可求数列{bn}的前n项和，再由此求其最小值，最小值有两种求法，其一是转化为二次函数的最值，其二是找出正负转折的项．
（1）证明：∵an+1
=Sn+1-Sn
=[1/8]（an+1+2）2-[1/8]（an+2）2，
∴8an+1=（an+1+2）2-（an+2）2，
∴（an+1-2）2-（an+2）2=0，（an+1+an）（an+1-an-4）=0．
∵an∈N*，∴an+1+an≠0，
∴an+1-an-4=0．
即an+1-an=4，∴数列{an}是等差数列．
（2）由（1）知a1=S1=[1/8]（a1+2）2，解得a1=2．∴an=4n-2，
bn=[1/2]an-30=2n-31，（以下用两种方法求解）
法一：
由bn=2n-31可得：首项b1=-29，公差d=2
∴数列{bn}的前n项和sn=n2-30n=（n-15）2-225
∴当n=15时，sn=225为最小；
法二：
由
2n−31≤0
2(n+1)−31≥0得
[29/2]≤n≤[31/2]．∵n∈N*，∴n=15，
∴{an}前15项为负值，以后各项均为正值．
∴S15最小．又b1=-29，
∴S15=
15(−29+2×15−31)
2=-225
点评：
本题考点： 等差关系的确定；数列的求和．
考点点评： 本题的（2）中求sn的最值问题是数列中较为常见的一种类型，主要方法有两种：
法一只适用于等差数列的和的最值问题，对于其他数列，因为不能转化为关于n的二次函数，所以无法使用，有一定的局限性；
法二是常规方法，使用范围广，其特点是找到递增或递减的数列中正项和负项的转折“点”而得到答案．
