如图,三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线试说明S△ABD:S△ADC=AB:AC
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提示:DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.可为什么S△ABD:S△ACD=(AB*DE/2):(AC*DF/2)=AB:AC 说明理由

证明:

∵AD是∠BAC的平分线

∴∠BAD=∠CAD

∵DE⊥AB,DF⊥AC

∴∠AED=∠AFD=90

∵AD=AD

∴△ADE≌△ADF(AAS)

∴DE=DF

S△ABD=0.5DE×AB

S△ACD=0.5DF×AC

∴S△ABD:S△ACD=0.5DE×AB:0.5DF×AC=AB:AC

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