解题思路：（1）根据题意sinα+sinβ=-sinγ，cosα+cosβ=-cosγ，代入，（sinα+sinβ）2+（cosα+cosβ）2=1，求得2+2cos（α-β）=1，进而求得cos（α-β）的值．
（2）根据（1）可求得cos（β-γ）的值，和cos（α-γ）的值，设[4π/3≥α＞β＞γ≥0，进而可知α-γ，α-β，β-γ的值假设γ＞0，则可知
α＝
4π
3
+γ＞
4π
3]不符合题意，进而推断γ=0则α，β可求，进而求得sin（α+β+γ）．
（1）sinα+sinβ=-sinγ，cosα+cosβ=-cosγ，
（sinα+sinβ）2+（cosα+cosβ）2=1，2+2cos（α-β）=1，
∴cos(α−β)＝−
1
2．
（2）由（1）同理得cos(β−γ)＝−
1
2，cos(α−γ)＝−
1
2，
∵α，β，γ∈[0，
4π
3]，由对称性，不防设[4π/3≥α＞β＞γ≥0，
则0＜α−β＜
4π
3]，0＜β−γ＜
4π
3，0＜α−γ≤
4π
3，
又由（1）知α−β＝
2π
3，β−γ＝
2π
3，α−γ＝
4π
3，若γ＞0，则α＝
4π
3+γ＞
4π
3矛盾！
∴γ=0，有β＝
2π
3，α＝
4π
3，
∴sin（α+β+γ）=sin2π=0．
点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．要熟练掌握三角函数中倒数关系，平方关系和商数关系．
1年前
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