已知函数y＝a−bcos(2x+π6)(b＞0)的最大值为[3/2]，最小值为−12．
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解题思路：（1）根据余弦函数的性质可分别表示出函数的最大和最小值，进而联立方程气的a和b的值．（2）根据（1）中求得a和b的值，得到函数的解析式，根据x的范围确定x-π3的范围，利用正弦函数的性质求得函数的最大和最小值．

（1）cos(2x+

π

6)∈[−1，1]

∵b＞0∴-b＜0，

ymax＝b+a＝

3

2

ymin＝−b+a＝−

1

2；

∴a＝

1

2，b＝1

（2）由（1）知：g(x)＝−2sin(x−

π

3)

∵x∈[0，π]∴x−

π

3∈[−

π

3，

2π

3]

∴sin(x−

π

3)∈[−

3

2，1]

∴g(x)∈[−2，

3]∴g(x)的最大值为

3，最小值为-2．

点评：

本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的最值问题，三角函数的单调性和值域问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．

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