解题思路：由函数f（x）=3x-m（0≤x≤4，m为常数）的图象过点（1，
1
3]）求出m的值，求出函数的反函数，代入
F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）整理后得答案．
由f（x）=3x-m（0≤x≤4，m为常数）的图象过点（1，[1/3]），
得31−m＝
1
3，解得m=2．
∴f（x）=3x-2（0≤x≤4）．
由y=f（x）=3x-2，得x=log3y+2，
∴f-1（x）=log3x+2（[1/9≤x≤9）．
则F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）
=(log3x+2)2−log3x2−2
=(log3x+1)2+1（
1
3≤x≤3）．
∴F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）的值域为[1，5]．
故选B．
点评：
本题考点： 反函数；函数的值域．
考点点评： 本题考查了函数的反函数的求法，考查了函数的值域的求法，解答此题的关键在于注意反函数的定义域及最后和函数的定义域，是中档题也是易错题．
1年前
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