在三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC,BD为角平分线,AE垂直BD交BD的延长线于E,求证:AE=1/2BD.
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延长AE,交BC的延长线于点F,

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABE＝∠FBE,

又∵BE＝BE,

∠BEA＝∠BEF＝90度,

∴△ABE≌△FBE（ASA）

∴AE＝FE（全等三角形的对应边相等）

∴AE＝1/2AF；

又∵∠FAC+∠EDA＝90度,

∠CBD+∠CDB＝90度,

而∠EDA＝∠CDB（对顶角相等）

∴∠FAC＝∠CBD（等角的余角相等）

在△ACF与△BCD中

∠FAC＝∠CBD

AC＝BC

∠ACF＝∠BCD＝90度,

∴△ACF≌△BCD（ASA）

∴AF＝BD,

∴AE＝1/2AF＝1/2BD.

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